„Eine Verlängerung der Probezeit um 4 Monate ist möglich“

Sehr geehrter Herr Prof. Boemke,
als Geschäftsführerin einer Inklusions-GmbH lese ich Ihre Zeitschrift mit sehr großem Interesse. Nunmehr habe ich eine Frage zu folgendem Sachverhalt:
Ein Mitarbeiter ist bei uns noch in der Probezeit. Sein Vertrag ist, wie bei allen anderen Arbeitnehmern bei uns, unbefristet. Unser Unternehmen hat mehr als 10 Mitarbeiter. Allerdings sind wir in seinem Fall nicht zu 100% überzeugt, ob die Zusammenarbeit so passt, sehen aber auch Potenzial. Sowohl bei den Klienten als auch im persönlichen Miteinander würden wir uns gerne noch mehr Zeit geben, bevor wir uns entscheiden, ihn dauerhaft zu behalten. Eine Probezeitkündigung erschiene uns auch als ein zu harter Schritt.
Unsere Idee ist, den jetzigen Vertrag zu beenden (während bzw. zum Ende der Probezeit) und ihm einen neuen, auf 1 Jahr befristeten Vertrag anzubieten, diesmal ohne Probezeit. Da wir ja noch in der Probezeit sind, sehen wir es so, dass er es entweder als Chance, sich zu beweisen, annehmen kann oder er sonst die Kündigung während der Probezeit erhält. Ich würde gerne verstehen, ob wir das so machen können (sofern der Mitarbeiter sich drauf einlässt) oder etwas übersehen haben/ etwas Bestimmtes beachten müssen. Können Sie uns diesbezüglich bitte weiterhelfen? Vielen Dank vorab.