Ausbildungsnachweis total vernachlässigt – was sind die Konsequenzen?

Einer meiner Azubis hat seinen schriftlichen Ausbildungsnachweis über fast ein Jahr nicht geführt. Das habe ich heute festgestellt. Ich habe ihn darauf angesprochen und er hat mir zugesichert, das nachzuholen. Ich bin allerdings sehr unsicher und vertraue ihm nicht. Im Winter steht die Abschlussprüfung an und ich mache mir Sorgen, dass er es bis dahin nicht geschafft hat. Wie soll ich handeln? Kündigen möchte ich auf gar keinen Fall.